a, Xét ΔCMK và ΔDNE có:
MKC=NEB=90 độ
CM=DN (GT)
MCK=NDE (GT)
⇒ΔCMK=ΔDNE (ch-gn)
⇒KC=EB (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: KC=EB (chứng mính ý a)
⇒CE=DK
Xét ΔCME và ΔDNK có:
CM=DN (GT)
MCE=NDK (GT)
CE=DK (chứng minh trên)
⇒ΔCME=ΔDNK (c.g.c)
⇒ME=NK (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có: ΔBCD cân tại B và đường cao BH
⇒BH vừa là dường cao, vừa là đường trung tuyến
⇒CH=HD=1/2 CD
⇒CH=1/2 .6=3 (cm)
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
BC²=BH²+CH²
⇒BH²=BC²-CH²
⇒BH²=5²-3²
⇒BH²=16
⇒BH=√16=4 (cm)
d, Ta có: ΔBAC cân tại B, đường cao BH
⇒BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ΔBCD
⇒BH là đường trung trực của CD
và IM=IN ⇒I thuộc BH
⇒I,B,H thẳng hàng
*Hình dưới: