Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông cân tại ,  và . Gọi  là điểm trên cạnh  và , mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với . Tìm  để diện tích thiết diện lớn nhất.
A.  
B.  
C.  
D.

Cho hình thang vuông $\displaystyle ABCD$ vuông ở$\displaystyle A$ và$\displaystyle D$,$\displaystyle AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại$\displaystyle D$ với$\displaystyle \left( ABCD \right)$ lấy điểm$\displaystyle S$ với$\displaystyle SD=a\sqrt{2}$. Tính khỏang cách giữa đường thẳng$\displaystyle DC$ và$\displaystyle \left( SAB \right)$.
A. $\displaystyle a\sqrt{2}$.
B. $\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{2}}$. 
D. $\displaystyle \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Nếu một hình lập phương có cạnh bằng a thì độ dài d của đường chéo hình lập phương định bởi:
A. d = 3a
B. d = a
C. d = 2a
D. d = a

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Độ dài đoạn thẳng SO=a22. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi đó góc (AD→, IJ→) có giá trị bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750

Mệnh đề đúng là
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Ba mệnh đề trên đều sai.

Cho tứ diện$\displaystyle ABCD$. Người ta định nghĩa “$\displaystyle G$ là trọng tâm tứ diện$\displaystyle ABCD$ khi$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$“. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn$\displaystyle IJ$ ($\displaystyle I,\text{ }J$ lần lượt là trung điểm$\displaystyle AB$ và$\displaystyle CD$ ).
B. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của$\displaystyle AC$ và$\displaystyle BD$.
C. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của$\displaystyle AD$ và$\displaystyle BC$.
D. Chưa thể xác định được.

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC', C'A. Góc giữa AB→ và CC'→ bằng
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai
A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng
B. $\displaystyle \overrightarrow{{IK}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{AC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{A'C'}}$
C. Ba vectơ $\displaystyle \overrightarrow{{BD}};\overrightarrow{{IK}};\overrightarrow{{B'C'}}$ không đồng phẳng
D.  $\displaystyle \overrightarrow{{BD}}+2\overrightarrow{{IK}}=2\overrightarrow{{BC}}$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2.  Gọi E và F lần lượt làm trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm bất kì thuộc đường thẳng BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK theo a bằng
A. a33.
B. a63.
C. a155.
D. a217.