Đáp án:
a) Vì BC // AM
=> góc ACB = góc CAM (so le trong)
Và góc CAM = góc CAB = 30 độ (do AC là phân giác của góc xAy)
=> góc ACB = góc CAB = 30 độ
Xét tam giác ABC có: góc ACB = góc CAB (cmt)
=> Tam giác ABC cân tại B( định nghĩa tam giác cân )
=> BK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (Tính chất của tam giác cân )
=> K là trung điểm của AC (đpcm)
b) Ta có :góc ACM + góc MAC = 90 độ ( Tam giác MAC vuông tại M)
Mà góc MAC=30 độ (cm ý a)
=> góc ACM = 60 độ
Tương tự cm được góc KMC = 60 độ
=> Tam giác KMC có 3 góc bằng 60 độ
=> KMC đều (đpcm)
c)Vì tam giác AKB vuông tại K
mà góc KAB =30 độ =>AB=2BK=2.2=4 cm
Vì tam giác ABK vuông tại K :
=> AB^2=KB^2+AK^2 (định lí pytago)
=>AK^2=AB^2-KB^2
=>AK^2=4^2-2^2
=>AK^2=12
=>AK=√12
Mà KC=0,5 .AC
=> KC=√12
Xét tam giác KCM có KC=KM=KA
=> T/g KCM đều (định nghĩa tam giác đều)
Theo ý b) ta có :AB=BC=4 cm
AH=BK=2 cm
HM=BC ( tam giác BHM = tam giác MCB)
=>AM=AH+HM=6 cm
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
