Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a²/(a² + b²) + c²/(a² + c²) = 2c/(b + c) (1)
⇔ 1 - b²/(a² + b²) + 1 - a²/(a² + c²) = 2 - 2b/(b + c)
⇔ a²/(a² + c²) + b²/(a² + b²) = 2b/(b + c) (2)
Lấy (2) - (1) vế với vế:
a²[1/(a² + c²) - 1/(a² + b²)] + b²/(a² + b²) - c²/(a² + c²) = 2(b - c)/(b + c)
⇔ a²(b² - c²)/[(a² + c²)(a² + b²)] + a²(b² - c²)/(a² + b²)(a² + c²) = 2(b - c)/(b + c)
⇔ a²(b² - c²)/[(a² + c²)(a² + b²)] = (b - c)/(b + c) (*)
Trường hợp 1: b - c = 0 ⇔ b = c ⇔ bc = c² là số chính phương (3)
Trường hợp 2: b - c # 0 thì (*) tương đương:
a²(b + c)/[(a² + c²)(a² + b²) = 1/(b + c)
⇔ a²(b + c)² = (a² + c²)(a² + b²)
⇔ 2a²bc = (a²)² + b²c²
⇔ (a² - bc)² =0
⇔ bc = a² là số chính phương (4)
Từ (3) và (4) ⇒ (đpcm)