Cho $ \Delta DEF $ có $ DE=DF=5cm,\text{ }EF=6cm $ . Gọi $ I $ là trung điểm của $ EF $ . Độ dài đoạn $ DI $ bằng A. $ DI=4cm $ . B. $ DI=3cm $ . C. $ DI=6cm $ . D. $ DI=5cm $ .
Đáp án đúng: A Do $ \Delta DEF $ có $ DE=DF\Rightarrow \Delta DEF $ cân tại $ D $ Mà $ I $ là trung điểm của $ EF $ nên $ IE=IF=\dfrac{1}{2}EF=3 $ cm. Xét tam giác $ \Delta DEI $ và tam giác $ \Delta DFI $ có $ DE=DF $ , $ DI $ chung, $ EI=FI $ $ \Rightarrow \Delta DEI=\Delta DFI $ (c-c-c) Ta có $ \widehat{DIE}=\widehat{DIF} $ ( góc tương ứng) Mà hai góc kề bù nên $ \widehat{DIE}=\widehat{DIF}={{90}^{o}} $ Xét $ \Delta DEI $ có $ DI\bot \,EF $ : $ D{{I}^{2}}+I{{E}^{2}}=D{{E}^{2}} $ (định lí pytago) $ \Rightarrow DI=\sqrt{D{{E}^{2}}-I{{E}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4 $ cm.