Tìm m để phương trình : $ { x ^ 4 }-(3m+5){ x ^ 2 }+{{(m+1)}^ 2 }=0 $ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng ?A.$ m=2 $B.$ m=3 $C.$ m=4 $D.$ m=5 $

dongqua

2 năm trước

Tìm m để phương trình : $ { x ^ 4 }-(3m+5){ x ^ 2 }+{{(m+1)}^ 2 }=0 $ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng ?
A.$ m=2 $
B.$ m=3 $
C.$ m=4 $
D.$ m=5 $

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamthimai090392

Đáp án đúng: D
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình : $ { x _ 1 },{ x _ 2 },{ x _ 3 },{ x _ 4 } $

Đặt $ { x ^ 2 }=y\ge 0 $ , ta được phương trình:

$ { y ^ 2 }-(3m+5)y+{{(m+1)}^ 2 }=0 $ (1)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt: $ 0 < { y _ 1 } < { y _ 2 }, $ Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: $ { x _ 1 }=-\sqrt{{ y _ 2 }},{ x _ 2 }=-\sqrt{{ y _ 1 }},{ x _ 3 }=\sqrt{{ y _ 1 }},{ x _ 4 }=\sqrt{{ y _ 2 }} $ (Rõ ràng $ { x _ 1 } < { x _ 2 } < { x _ 3 } < { x _ 4 } $ )

Theo đầu bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng , nên :

$ \left\{ \begin{align} & { x _ 1 }+{ x _ 3 }=2{ x _ 2 } \\ & { x _ 4 }+{ x _ 2 }=2{ x _ 3 } \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sqrt{{ y _ 1 }}-\sqrt{{ y _ 2 }}=-2\sqrt{{ y _ 1 }}\Rightarrow 3\sqrt{{ y _ 1 }}=\sqrt{{ y _ 2 }}\Leftrightarrow 9{ y _ 1 }={ y _ 2 } $ (*)

Áp dụng vi-ét cho phương trình (1) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{align} & \Delta ={{(3m+5)}^ 2 }-4{{(m+1)}^ 2 } > 0 \\ & S={ y _ 1 }+{ y _ 2 }=10{ y _ 1 }=3m+5 \\ & P={ y _ 1 }{ y _ 2 }=9y_ 1 ^ 2 ={{(m+1)}^ 2 } \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=5 $

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tam giác $ ABC $ có : $ \cot A,\cot B,\cot C $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Bộ 3 số theo thứ tự lập thành cấp số cộng là?
A.$ b,a,c $.
B.$ a,b,c $.
C.$ { a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 } $.
D.$ { b ^ 2 },{ a ^ 2 },{ c ^ 2 } $.

Chu kỳ của hàm số $ y=\cos x $ là:
A. $ \pi $ .
B. $ k2\pi $ .
C. $ 2\pi $ .
D. $ \dfrac{2\pi } 3 $ .

Nghiệm của phương trình $ (3\text{x}-1)(x+3)=(2-x)(5-3\text{x}) $ có dạng $ x=\dfrac{a}{b} $ với $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Giá trị của $ b-a$ bằng
A.$ 7 $.
B.$ 8 $.
C.$ 6 $.
D.$ 5 $.

Cho cấp số cộng $ { a _ 1 },{ a _ 2 },...,{ a _ n } $ có tất cả các số hạng đều khác 0. Khi đó ta có:
$ \dfrac{1}{{}{ a _ 1 }{ a _ 2 }}+\dfrac{1}{{}{ a _ 2 }{ a _ 3 }}+...+\dfrac{1}{{}{ a _{n-1}}{ a _ n }}=\dfrac{n+b}{{ a _ 1 }{ a _ n }} $ . Tìm $ b? $
A.$ b=-2 $.
B.$ b=1 $.
C.$ b=2 $.
D.$ b=-1 $.

Cho tam giác $ ABC $ , có ba cạnh $ a,b,c $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Ta có:
A.$ \cot \dfrac{A}{2} .\cot \dfrac{C}{2} =3 $
B.$ \cot \dfrac{A}{2} .\cot \dfrac{C}{2} =1 $
C.$ \cot \dfrac{A}{2} .\cot \dfrac{C}{2} =2 $
D.$ \cot \dfrac{A}{2} .\cot \dfrac{C}{2} =4 $

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to the following question.
________ happens when human activities destroy the Earth ‘s surface.
A.Water pollution
B.Thermal pollution
C.Land pollution
D.Sight pollution

Phương trình $ { x ^ 4 }-2\left( m+1 \right){ x ^ 2 }+2m+1=0 $ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng các giá trị m thỏa mãn là

A.$ \dfrac{34} 9 $.
B.$ \dfrac{27} 4 $.
C.$ \dfrac{29} 4 $.
D.$ \dfrac{32} 9 $.

Tam giác $ ABC $ thỏa mãn điều kiện : $ \tan A.\tan B=6 $ và $ \tan A.\tan C=3 $ . Khi đó $ \tan C,\tan B,\tan A $ theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng có công sai bằng bao nhiêu?
A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{1}{4} $

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to the following question.
Water pollution is the _________________ of bodies of water such as lakes, river, oceans and groundwater.
A.contaminate
B.contamination
C.contaminant
D.contaminated

Cho một cấp số cộng: $ { u _ 1 },{ u _ 2 },{ u _ 3 },{ u _ 4 } $ . Với $ \left| { u _ 1 }{ u _ 4 }-{ u _ 2 }{ u _ 3 } \right|\le a $ thì biểu thức $ A=\sqrt{(x-{ u _ 1 })(x-{ u _ 2 })(x-{ u _ 3 })(x-{ u _ 4 })+9} $ có nghĩa với mọi x. Tìm $ a $ ?
A.$ a=6 $
B.$ a=4 $
C.$ a=8 $
D.$ a=2 $

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến