1/ ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB (1)
Vì BD là tia phân giác của ∠ABC
⇒ ∠IBC = $\frac{1}{2}$ ∠ABC (2)
Vì CE là tia phân giác của ∠ACB
⇒ ∠ICB = $\frac{1}{2}$ ∠ACB (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ ΔIBC cân tại I
2/ Xét ΔBDC và ΔCEB có:
∠BCD = ∠CBE (cmt)
BC: cạnh chung
∠DBC = ∠ECB (cmt)
⇒ ΔBDC = ΔCEB (g.c.g)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)
3/ Ta có: ΔBDC = ΔCEB (cmt)
⇒ DC = EB (2 cạnh tương ứng)
mà AC = AB (do ΔABC cân tại A)
⇒ AC - DC = AB - EB
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A