Dự đoán GTNN của P là đạt 3 tại a=b=c=21, vậy ta sẽ C/m BĐT
P=a1+b1+c1−2(a+b+c)≥3
Từ giả thuyết suy ra tồn tại các số x;y;z>0 sao cho
a=y+zx,b=z+xy,c=x+yz
BĐT cần chứng minh trở thành
xy+z+yz+x+zx+y≥2(y+zx+z+xy+x+yz)+3
Để ý rằng:
xy+z+yz+x+zx+y≥4(y+zx+z+xy+x+yz)
Nên BĐT sẽ đúng nếu ta C/m được
y+zx+z+xy+x+yz≥23
Nhưng đây chính là BĐT Nesbitt quen thuộc, vì vậy BĐT ban đầu đúng