Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Nhận thấy m=n=1m=n=1 là 11 nghiệm
Ta có xét m>1,n>1m>1,n>1
m3+n3=(m+n)(m2+n2−mn)=(m+n)(p−mn)⇒mn(m+n)+4⋮pm3+n3=(m+n)(m2+n2−mn)=(m+n)(p−mn)⇒mn(m+n)+4⋮p
⇒m3+n3+3mn(m+n)+8⋮p⇒m3+n3+3mn(m+n)+8⋮p
Hay (m+n+2)(m2+2mn+n2−2m−2n+4)⋮p(m+n+2)(m2+2mn+n2−2m−2n+4)⋮p
TH1 : m+n+2⋮pm+n+2⋮p
m+n+2⋮m2+n2m+n+2⋮m2+n2
⇔m2+n2=m+n+2⇔m2+n2=m+n+2 đến đây tự giải
TH2 : 2mn−2m−2n+4⋮p=m2+n22mn−2m−2n+4⋮p=m2+n2
Mà 2mn−2m−2n+4<2mn−2−2+4≤m2+n22mn−2m−2n+4<2mn−2−2+4≤m2+n2
khúc này tự giải nhá
⇔2mn−2m−2n+4=0⇔2mn−2m−2n+4=0 đến đây tự giải luôn
