Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Nếu \(x = y\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} = 7\\8{x^3} = 0\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt {\dfrac{7}{3}} \\x = 0\end{array} \right.\) (Vô nghiệm), do đó \(x
e y\).
Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với \(x - y
e 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) = 7\left( {x - y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} - {y^3} = 7\left( {x - y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 10\left( {{x^3} - {y^3}} \right) = 70\left( {x - y} \right)\end{array}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 9{x^3} = x{y^2} + 10\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} + x{y^2} - 10{y^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 5{y^2}} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^2} + 2xy + 5{y^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow x = 2y\).
Thế vào phương trình (1) ta có: \(4{y^2} + {y^2} + 2{y^2} = 7\) \( \Leftrightarrow 7{y^2} = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 2\\y = - 1 \Rightarrow x = - 2\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} + 4{y^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} + 4{y^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\).
Chọn A.