Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{dt}}}  = \dfrac{1}{3}.\) Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A.\(I = \dfrac{4}{3}\).
B.\(I = \dfrac{2}{3}\).
C.\(I = \dfrac{1}{3}\).
D.\(I =  - \dfrac{2}{3}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right).\)Tọa độ điểm \({A_1}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
A.\({A_1}\left( {1;2;0} \right).\)
B.\({A_1}\left( {1;0;3} \right).\)
C.\({A_1}\left( {0;2;3} \right).\)
D.\({A_1}\left( {1;0;0} \right).\)

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
A.\({95^0}\)
B.\({105^0}\)
C.\({115^0}\)
D.\({45^0}\)

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.\(y = {x^3} - 3x + 2.\)
B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)
C.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18.\)

Phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) là:
A.\(3x + y - z + 3 = 0.\)
B.\(x + y + z - 1 = 0.\)
C.\(x - y + z - 3 = 0.\)
D.\(2x + y - z + 3 = 0.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,3x - my - z + 7 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,\,6x + 5y - 2z - 4 = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau khi \(m\) bằng
A.\(m = \dfrac{{ - 5}}{2}.\)
B.\(m = \dfrac{5}{2}.\)
C.\(m =  - 30.\)
D.\(m = 4.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành là
A.\(0\).
B.\(16\).
C.\(8\).
D.\(4\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 2;4;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) có phương trình là
A.\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{{z + 6}}{3}\).
B.\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{6}\).
C.\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 6}}{3}\).
D.\(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{6}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;\;2;\;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + t.\end{array} \right.\)  Đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\)có phương trình là
A.\(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}.\)
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}.\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)
D.\(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)