Tam giác \(ABC\) có \(\angle B = 135^\circ ,\) \(BC = 3,\) \(AB = \sqrt 2 .\) Tính cạnh \(AC.\)
A.\(\sqrt {17} \)
B.\(2,25\)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính giá trị của biểu thức      
\(P = \,1 - 2{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \sin 2\alpha  + \cos \,(\pi  - 2\alpha ) - 6\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)
A.\(\frac{{29}}{5}\)
B.\(\frac{{24}}{5}\)
C.\(\frac{{28}}{5}\)
D.\(\frac{{26}}{5}\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 2x - 5}  \le x + 1\)
A.\(S = \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
B.\(S = \left\{ { - 1} \right\} \cup \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
C.\(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
D.\(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left( {\frac{5}{3};3} \right).\)

Giải bất phương trình (bằng cách lập bảng xét dấu)  \(\frac{3}{{x - 1}} < x - 3\)
A.\(S = \left( {0;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
B.\(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
C.\(S = \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
D.\(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Cho góc \(\alpha \) biết \(\sin \alpha  = \frac{{ - 2}}{5}\,\)và \(\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \) . Tính \(\cos \alpha \) bằng
A.\(\frac{{21}}{{25}}\).
B.\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
C.\(\frac{{ - \sqrt {21} }}{5}\).
D.\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm ?
A.\(2\)
B.vô số.
C.\(3\)
D.\(4\)

Giá trị của\(\tan \frac{\pi }{6}\) là
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(-\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).  
C.\(\sqrt 3 \).  
D.\( - \sqrt 3 \).

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y - 17 = 0\) là:
A.\(\frac{2}{5}\).
B.\(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\).
C.\(2\).
D.\( - \frac{{18}}{5}\).

Chọn công thức đúng
A.\(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \).
B.\(\cos 2\alpha  = 2{\sin ^2}\alpha  - 1\).
C.\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  + 1\).
D.\(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - \,t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.,\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là
A.\(\overrightarrow {u\,}  = \left( { - 1;\,\,4} \right)\).
B.\(\overrightarrow {u\,}  = \left( { - 1;\,2} \right)\).
C.\(\overrightarrow {u\,}  = \left( {2;\,\,\,1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {u\,}  = \left( {4;\,1} \right)\).