Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\) bằngA.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).C.\(\dfrac{1}{2}\).D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

chauchau.bts

2 năm trước

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

myphung.tran111999

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: \(\angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a;b'} \right)\) với \(b\parallel b'\).
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác để tính góc.
Giải chi tiết:
Trong tam giác ABC lấy điểm N là trung điểm của AC.
Mà M là trung điểm của BC nên \(MN\parallel AB\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).
Khi đó \(\angle \left( {AB;DM} \right) = \angle \left( {MN;DM} \right)\).
Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh là 1.
Khi đó ta có:
\(MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\)
\(ND = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) (do tam giác ACD đều cạnh 1)
\(DM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) (do tam giác BCD đều cạnh 1).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMN ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle DMN = \dfrac{{M{N^2} + D{M^2} - D{N^2}}}{{2MN.DM}}\\ \Rightarrow \cos \angle DMN = \dfrac{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}}}{{2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\end{array}\)
Vậy \(\cos \angle \left( {AB;DM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).
B.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
C.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} \).
D.\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).

Bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x - 3) > 0\) có tập nghiệm là
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).
A.\(15\).
B.\(27\).
C.\(75\).
D.\(21\).

Chất Z có phản ứng với dung dịch HCl, còn khi phản ứng với dung dịch nước vôi trong tạo ra chất kết tủa. Chất Z là
A.Ba(NO3)2.
B.AlCl3.
C.NaHCO3.
D.CaCO3.

Có thể phân biệt 3 dung dịch KOH, HCl, H2SO4 loãng bằng một thuốc thử là
A.Al.
B.giấy quỳ tím.
C.Zn.
D.BaCO3.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là \(\frac{T}{6}\) . Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là \(10\pi {\sqrt 3 _{}}(cm/s)\) . Lấy π2 = 10, chu kì dao động của con lắc là
A.0,6 s
B.0,2 s
C.0,4 s
D.0,5 s

Cho m gam glucozơ tác dụng với H2 (xúc tác Ni, to, hiệu suất 80%) thu được 36,4 gam sobitol. Giá trị của m là
A.45,0.
B.45,5.
C.36,0.
D.40,5.

Hợp chất nào của canxi được dùng để đúc tượng, bó bột khi gãy xương?
A.Vôi sống (CaO).
B.Thạch cao nung (CaSO4.H2O).
C.Đá vôi (CaCO3).
D.Thạch cao sống (CaSO4.2H2O).

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn đều trên quỹ đạo dừng M thì có tốc độ v (m/s). Biết bán kính Bo là r0. Nếu electron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là \(\frac{{18\pi {r_0}}}{v}(s)\) thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo
A.N
B.M
C.P
D.L

Số đồng phân amin bậc 2 có công thức phân tử C4H11N là
A.2
B.3
C.4
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến