Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Liệt kê các trường hợp có tổng 4 số bằng 7, chia các trường hợp sau:
+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0.
+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 0 chữ số bằng 0.
- Sử dụng hoán vị sau đó áp dụng quy tắc cộng.
Giải chi tiết:Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a
e 0} \right)\).
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \( \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\).
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \(C_3^2 = 3\) cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có \(7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\) nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \(C_3^1 = 3\) cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có: \(7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\).
+ Với bộ số (1;2;4) có \(3! = 6\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có \(3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\) số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 1 + 1 + 4\\7 = 1 + 1 + 2 + 3\\7 = 1 + 2 + 2 + 2\end{array} \right.\).
+ Với bộ số (1;1;1;4), có \(\dfrac{{4!}}{{3!}} = 4\) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có \(\dfrac{{4!}}{{2!}} = 12\) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có \(\dfrac{{4!}}{{3!}} = 4\) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Chọn D.
