Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\)sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x

nguyenthuy.vvvv.vv

2 năm trước

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\)sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\).
A.\(1\).
B.\(0\).
C.\(3\) .
D.\(2\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

saycheerqvv

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị: Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
- Sử dụng định lí Viét để tìm mối quan hệ giữa hai cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) của hàm số.
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có đạo hàm là \(y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3{m^2} + 1 = 0\) (1)
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {m^2} + 3{m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) của hàm số chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Áp dụng định lý Viét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 1 - 3{m^2}\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 1 - 3{m^2} + 2m = 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số nuclon có trong hạt nhân \({}_{11}^{23}Na\) là
A.34
B.11
C.23
D.12

Cho phương trình hóa học BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaCl. Phương trình hóa học nào sau đây có cùng phương trình ion rút gọn với phương trình hóa học trên?
A.Ba(HCO3)2 + H2SO4 → BaSO4 + 2CO2 + 2H2O.
B.Ba(OH)2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaOH.
C.BaCO3 + H2SO4 → BaSO4 + CO2 + H2O.
D.Ba(OH)2 + H2SO4 → BaSO4 + 2H2O

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
A.\(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 24\).
B.\(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
C.\(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
D.\(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 24\).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\)
A.\(4000\).
B.\(2700\).
C.\(3003\).
D.\(3600\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A.\(165\)
B.\(1296\)
C.\(343\)
D.\(84\)

Cho 0,1 mol phenyl axetat tác dụng với 400 ml dung dịch NaOH 1M đun nóng, đến phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch X, cô cạn X thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
A.10,8.
B.29,6.
C.20,2.
D.27,8.

Phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Tripeptit Gly-Ala-Gly có phản ứng màu biure với Cu(OH)2.
B.Trong phân tử tripeptit mạch hở có ba liên kết peptit.
C.Protein đơn giản được tạo thành từ các gốc α - amino axit.
D.Tất cả các peptit đều có khả năng tham gia phản ứng thủy phân.

Trong các kim loại Na, Ca, K, Al, Fe, Cu và Zn. Số kim loại tan tốt vào dung dịch KOH là
A.3
B.4
C.5
D.6

Nhiệt phân metan trong lò hồ quang điện ở 1500oC thu được hỗn hợp X gồm metan, axetilen và hiđro. Tỉ khối của X so với H2 bằng 5. Dẫn 17,92 lít X (đktc) vào dung dịch AgNO3/NH3 thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.24.
B.36.
C.48.
D.60.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)và thỏa mãn điều kiện \(f(x) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{14}}{3}\).
B.\(I = \dfrac{{28}}{3}\).
C.\(I = \dfrac{4}{3}\).
D.\(I = 2\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến