Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:
A.\(I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
B.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\)
C.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
D.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\)

Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} - {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2\).
A.\(3.\)
B.\( - 12.\)
C.\( - 3.\)
D.\(12.\)

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).
A.\(\left| z \right| = 17.\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt {15} .\)
C.\(\left| z \right| = 3.\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {17} .\)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A.\(S = \dfrac{{81}}{{12}}\)
B.\(S = 13\)
C.\(S = \dfrac{9}{4}\)
D.\(S = \dfrac{{37}}{{12}}\)

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \dfrac{b}{c}.\)
A.\(k =  - 5.\)
B.\(k = \dfrac{1}{5}\)
C.\(k = 5.\)
D.\(k =  - \dfrac{1}{5}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 4y - 12z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {2;4; - 1} \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AM} \). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A.\(d = 9.\)
B.\(d = \dfrac{{30}}{{13}}.\)
C.\(d = 6.\)
D.\(d = \dfrac{{66}}{{13}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{1}{{27}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).
A.\( - y + z - 4 = 0\)
B.\(y - z - 1 = 0\)
C.\(y + z - 4 = 0\)
D.\(3x - 3z - 4 = 0\)

Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)
A.\(P =  - 14\)
B.\(P = 22\)
C.\(P = 18\)
D.\(P =  - 10\)