Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({y^2} = x\) và điểm \({\rm{I}}\left( {0;\,\,2} \right)\). Tìm độ dài đoạn \(MN\) biết \(M,\,\,N \in \left( P \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IM}  = 4\overrightarrow {IN} \)  và điểm \(M\) có tung độ âm.
A.\(MN = 81\)     
B.\(MN = 3\)       
C.\(MN = 9\)       
D.\(MN = 27\)

Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ. Biết parabol \(\left( P \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
A.\(\left( {\frac{{16}}{3};\,\, - 8} \right)\)                       
B.\(\left( {2;\,\,3} \right)\)           
C.\(\left( { - 2;\,\,3} \right)\)        
D.\(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {SBC} \right)\). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.\(BC \bot \left( {SAH} \right)\)
B.\(HK \bot \left( {SBC} \right)\)
C.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
D.SH, AK và BC đồng quy.

Viết phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng \(2\).
A.\({y^2} = 2x\)  
B.\({y^2} = 4x\)  
C.\(2{y^2} = x\)  
D.\({y^2} = \frac{{ - x}}{2}\)

Mục đích chủ yếu của việc trồng cây công nghiệp ở các nước Đôngg Nam Á là:
A.thay thế cây lương thực
B.khại thác thế mạnh về đất
C.làm nguyên liệu cho chế biến
D.xuất khẩu thu ngoại tệ

Cho biểu đồ:
BIỂU ĐỒ DIỆN TÍCH CÂY CAO SU CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á VÀ THẾ GIỚI
Căn cứ vào biểu đồ, cho biết  nhận xét nào sau đây không đúng về diện tích cao su của thế giới?
A.Diện tích cao su Đông Nam Á và thế giới đều có xu hướng tăng liên tục
B.Diện tích cao su Đông Nam Á năm 2013 chiếm ¾ của toàn thế giới
C.Diện tích cao su Đông Nam Á giai đoạn 1985 – 2013 tăng nhanh hơn thế giới
D.Diện tích cao su thế giới giai đoạn 1985 – 1995 tăng nhanh hơn Đông Nam Á

Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) đến đường thẳng \(x + y - 12 = 0\) là \(2\sqrt 2 \).
A.\({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).
B.\({y^2} = 32x\).
C.\({y^2} = 64x\).
D.\({y^2} =  - 32x\) hoặc \({y^2} =  - 64x\).

Viết phương trình tiếp tuyến với parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} - 8x = 0\), biết tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):2x - y + 5 = 0\).
A.\(2x - y - 1 = 0\)                       
B.\(2x + y + 1 = 0\)                    
C.\(2x - y + 1 = 0\)                      
D.\(2x + y + 2 = 0\)

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\). Tọa độ điểm \(C \in \left( P \right)\) để tam giác \(ABC\) có diện tích nhỏ nhất là
A.\(C\left( { - \frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)
B.\(C\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)                               
C.\(C\left( {\frac{9}{{16}};\,\,\frac{3}{2}} \right)\)       
D.\(C\left( {\frac{9}{{16}};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\)

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:
A.\( + \infty \).
B.\( - \infty \).
C.\(0\).
D.\(\dfrac{5}{6}\).