Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m - 2\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. A.\(m > 1\) B.\(m < 1\) C.\(m e 1\) D.\(m \ge 1\)
Phương pháp giải: \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\) Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\): \({x^2} = 2x + m - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) Ta có: \(\Delta ' = m - 1.\,\,\) \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\) Vậy \(m > 1\). Chọn A.