Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến đi qua \(A\left( {2;3} \right)\)
A.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\)
B.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\), \(y = 12x - 21\).
C.\(y = 12x - 7\).
D.\(y = 12x - 27\).

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{2 - x}}\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {3;4} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại \(x = z =  - 1;y =  - 2\)
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z + \left( { - \frac{1}{4}} \right){x^2}{y^2}z + \left( { - \frac{1}{2}} \right){x^2}{y^2}z\)
b) Giá trị \(x = \frac{1}{4}\) có phải là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{2}\) không? Vì sao?
Câu hỏi: Giá trị của đơn thức thu gọn tại \(x = z =  - 1;y =  - 2\) là:
A.-1
B.0
C.2
D.1

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,\,\,b > 0\). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
B.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).                  
C.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
D.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Độ dài trục thực và trục ảo của hypebol lần lượt là:
A.\(3\) và \(2\)     
B.\(6\)và \(4\)                  
C.\(9\) và \(4\)
D.\(4\) và \(6\)

Đường dốc lên một ngôi chùa có 150 bậc thang, mỗi bậc thang có chiều cao \(20cm\left( { = AM} \right),\) chiều rộng \(21cm\left( { = MB} \right)\)(xem hình vẽ).
Hỏi chiều cao \(AH\)từ mặt đất tới sân chùa là bao nhiêu mét và chiều dài \(AE\) là bao nhiêu mét (không làm tròn). 
A.\(AH = 30,5\left( m \right);\,\,AE = 43,36\left( m \right)\).
B.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 43,36\left( m \right)\).
C.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 43\left( m \right)\).
D.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 44\left( m \right)\).

Một chiếc thang có chiều dài \(AB = 3,7m\) đặt cách một bức tường khoảng cách \(BH = 1,2m\). Tính chiều cao \(AH.\)
Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) có “an toàn không”?
Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). 
A.\(AH=3,0cm\) . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là an toàn.
B.\(AH=3,5cm\) . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là không an toàn.
C.\(AH=3,6cm\). Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là không an toàn.
D.\(AH=3,7cm\). Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là an toàn.

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\) và đường thẳng \(\left( d \right):2x - y + m = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( H \right)\)tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\left( {{x_A} < {x_B}} \right)\), biết rằng \(B{F_2} = 2A{F_1}\), trong đó \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,{F_1}\left( {3;\,\,0} \right)\) là các tiêu điểm của \(\left( H \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là:
A.\(2x - y + \frac{{6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và  \(2x - y + \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)
B.\(2x - y + \frac{{ - 6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y + \frac{{6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)
C.\(2x - y + \frac{{6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y - \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)         
D.\(2x - y + \frac{{ - 6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y + \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)

Cho hypebol \(\left( H \right):xy = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) sao cho \(MA\) nhỏ nhất.
A.\(M\left( {2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,2} \right)\)                                 
B.\(M\left( { - 2;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{1}{2};\,\, - 2} \right)\)        
C.\(M\left( {2;\,\,2} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right)\)                                 
D.\(M\left( {2;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2}; - \,\,2} \right)\)