Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 3,\,\,{u_6} = 27.\) Tính công sai \(d.\)
A.\(d = 7\)
B.\(d = 5\)
C.\(d = 8\)
D.\(d = 6\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
A.\(m \in \left( {2;5} \right]\)
B.\(m \in \left( { - 2;5} \right]\)
C.\(m \in \left[ {2;5} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - 2;5} \right)\)

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\)có nghiệm\(x \in \left( {1;3} \right)\). Chọn đáp án đúng.
A.\(S =  - 35\)
B.\(S = 20\)
C.\(S = 25\)
D.\(S =  - 21\)

Cho \(\int\limits_1^{\rm{e}} {\left( {1 + x\ln x} \right) {\rm{d}}x}  = a{{\rm{e}}^2} + b{\rm{e}} + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a + b = c\)
B.\(a + b =  - c\)
C.\(a - b = c\)
D.\(a - b =  - c\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)  liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 8} \right]{\rm{d}}x} \).
A.\(27\)
B.\(21\)
C.\(19\)
D.\(75\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Mặt phẳng chứa \(AB\) và đi qua \(G\) cắt các cạnh \(SC\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABMN\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
C.\({a^3}\sqrt 3 \)
D.\(3{a^3}\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(8\)
D.\(7\)

Nhiệm vụ cơ bản của cách mạng miền Nam được Hội nghị lần thứ 21 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Lao động Việt Nam (tháng 7/1973) xác định là gì?
A.Giải phóng miền Nam trong năm 1975.
B.Chỉ đấu tranh chính trị để thống nhất đất nước.
C.Tiếp tục cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân.
D.Tiến hành cuộc cách mạng ruộng đất.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne  - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(4\)
C.\( - 1\)
D.\(5\)