Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng (d1):2x−3=1y+1=−2z−2, (d2):3x+1=−2y=−1z+4 và (d3):4x+3=−1y−2=6z. Đường thẳng song song d3, cắt d1 và d2 có phương trình là: A.4x−3=1y+1=6z−2 B.−4x−3=1y+1=−6z−2 C.4x+1=−1y=6z−4 D.
Phương pháp giải: - Hai đường thẳng song song có các VTCP cùng phương. - Gọi A=d∩d1,B=d∩d2, tham số hóa tọa độ điểm A,B. - Đường thẳng đi qua A,B nhận AB làm 1 VTCP. - AB và u3 (VTCP của d3) cùng phương, từ đó tìm tọa độ A,B và viết phương trình đường thẳng d. - Đường thẳng đi qua M(x0;y0;z0) và có 1 VTCP u(a;b;c) có phương trình: ax−x0=by−y0=cz−z0. Giải chi tiết:Gọi u3=(4;−1;6) là 1 VTCP của đường thẳng d3. Gọi đường thẳng cần tìm là d. Vì d∥d3 nên d nhận u3=(4;−1;6) là 1 VTCP. Gọi {A=d∩d1⇒A(3+2t1;−1+t1;2−2t1)B=d∩d2⇒B(−1+3t2;−2t2;−4−t2). Khi đó ta có: AB=(3t2−2t1−4;−2t2−t1+1;−t2+2t1−6) cũng là 1 VTCP của đường thẳng d. ⇒AB và u3 là 2 vectơ cùng phương. ⇔43t2−2t1−4=−1−2t2−t1+1=6−t2+2t1−6⇔{−3t2+2t1+4=−8t2−4t1+4t2−2t1+6=−12t2−6t1+6⇔{5t2+6t1=013t2+4t1=0⇔{t1=0t2=0⇒A(3;−1;2);B(−1;0;−4) Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(3;−1;2), nhận u3(4;−1;6)∥u(−4;1;−6) có phương trình là: −4x−3=1y+1=−6z−2 Chọn B.
