Khẳng định nào sau đây đúng?
A.${i^4} =  - 1.$
B.${\left( {1 - i} \right)^2}$ là số thực.
C.${\left( {1 + i} \right)^2} = 2i.$
D.${i^3} = i.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,\,\,CD$ thỏa mãn $CD = 2AB$ và diện tích bằng $27$, đỉnh $A\left( { - 1; - 1;0} \right)$, phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ điểm $A$.
A.$\left( { - 2; - 5;1} \right)$
B.$\left( { - 3; - 5;1} \right)$
C.$\left( {2; - 5;1} \right)$
D.$\left( {3;3;2} \right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$, mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + y + z + 5 = 0$. Mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn đi qua $A$, tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và có bán kính nhỏ nhất. Tính $a + b + c$.
A.$2$
B.$- 2$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$- \dfrac{3}{2}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị $y = f\left( x \right)$ tại các điểm có hoành độ $x =  - 1$, $x = 0$, $x = 1$ lần lượt tạo với chiều dương của trục $Ox$ các góc ${30^0}$, ${45^0}$, ${60^0}$. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right).f''\left( x \right)dx}  + 4\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^3}.f''\left( x \right)dx}$.
A.$I = \dfrac{{25}}{3}$
B.$I = 0$
C.$I = \dfrac{1}{3}$
D.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.$\left( {1;2} \right)$
B.$\left( {2; + \infty } \right)$
C.$\left( { - \infty ;1} \right)$
D.$\left( { - 1;1} \right)$

Cho hàm số $y = \dfrac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)$ và điểm $A\left( { - 1;1} \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx - m - 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $M,\,\,N$ sao cho $A{M^2} + A{N^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A.$m =  - 1$
B.$m = 0$
C.$m =  - 2$
D.$m =  - \dfrac{2}{3}$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:
A.$\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}$
B.$\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 6}}$
C.$\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{6}$
D.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số $y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019$ đạt cực đại tại $x = 0$.
B.Hàm số $y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019$ đạt cực tiểu tại $x = 0$.
C.Hàm số $y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019$ không có cực trị.
D.Hàm số $y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019$ không đạt cực trị tại $x = 0$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng $AC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$, cắt đường thẳng $SD$ tại $E$. Gọi $V$ và ${V_1}$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.ABCD$ và $D.ACE$, biết $V = 5{V_1}$. Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$.
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
C.$\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}$
D.$\sqrt {\dfrac{2}{3}}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB = 2a$, $AC = a$, $BC' = 2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A.$V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
B.$V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}$
C.$V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$
D.$V = 4{a^3}$