Giải chi tiết:+)log2019(x+y)≤0⇔x+y≤1⇔x+y−1≤0(1)+)x+y+2xy+m≥1⇔2xy+m≥1−x−y⇔2xy+m≥(1−x−y)2⇔2xy+m≥x2+y2+1−2x−2y+2xy⇔x2+y2−2x−2y−m+1≤0⇔(x−1)2+(y−1)2≤m+1(2) ⇒m+1≥0⇔m≥−1. Với m=−1 ta có (x−1)2+(y−1)2=0⇔{x=1x=1. Cặp số này không thỏa mãn (1). Với m>−1. Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x+y−1=0(d) chứa điểm O. Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là hình tròn (C) tâm I(1;1), bán kính R=m+1(m>−1). Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn (1) và (2) thì (d) phải tiếp xúc với (C). ⇒d(I;d)=R⇔12+12∣1+1−1∣=m+1⇔m+1=21⇔m+1=21⇔m=−21(tm). Chọn A.