Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)C.\(\dfrac{{

trankian68

1 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quyenxumon

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Chứng minh \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Ta có \(AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot CD\).
Vì \(\angle BAD = {60^0} \Rightarrow \angle ADC = {120^0}\) nên điểm \(H\) nằm ngoài đoạn thẳng \(CD\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) dựng \(AK \bot SH\,\,\left( {H \in SH} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AH\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow CD \bot AK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).
Xét tam giác vuông \(AHD\) có \(\angle ADH = {180^0} - \angle ADC = {60^0}\), \(AD = a\) \( \Rightarrow AH = AD.sin{60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AH\), suy ra tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }}\) \( = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B.
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
D.

Cho hai số phức \(z = - 3 + 4i\) và \(w = 1 - 2i\). Khi đó \(\overline z - 3w\) bằng :
A.\(6 + 2i.\)
B.\( - 6 + 2i.\)
C.\( - 6 - 2i.\)
D.\(6 - 2i.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^5} - {x^4}} \right) - m\left( {{x^4} - {x^3}} \right) + x - \ln x - 1 \ge 0\) thỏa mãn với mọi \(x > 0\). Tính tổng các giá trị của \(m\) trong tập \(S\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\( - 2\)

Cho \(\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right|\). Tính \(M + m\)
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.\(R = a\sqrt 2 \)
B.\(R = 2a\sqrt 2 \)
C.\(R = 2a\)
D.\(R = a\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).
A.\(5\)
B.\(1\)
C.\(\sqrt {10} \)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH, DÂN SỐ MỘT SỐ QUỐC GIA, NĂM 2017
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2017, NXB Thống kê, 2018)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây không đúng khi so sánh mật độ dân số của một số quốc gia, năm 2017
A.Phi-lip-pin cao hơn Ma-lai-xi-a
B.Phi-lip-pin cao hơn Thái Lan.
C.Ma-lai-xi-a cao hơn Phi-lip-pin.
D.Thái Lan cao hơn Ma-lai-xi-a

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\).
A.\(S = 8\)
B.\(S = 4\)
C.\(S = 12\)
D.\(S = 16\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{x + 1}} - \dfrac{1}{3} > 0\).
A.\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B.\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến