Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.\(P = {x^{\dfrac{1}{2}}}\) B.\(P = {x^{\dfrac{7}{{24}}}}\) C.\(P = {x^{\dfrac{5}{8}}}\) D.\(P = {x^{\dfrac{7}{{12}}}}\)
Phương pháp giải: Áp dụng công thức của hàm số lũy thừa sau : \(\begin{array}{l}\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\dfrac{m}{n}}}\\{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\end{array}\) Giải chi tiết:Ta có : \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}.\sqrt x }}}} = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\dfrac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^{\dfrac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\dfrac{7}{8}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\dfrac{{15}}{8}}}}} = {x^{\dfrac{5}{8}}}.\) Chọn C.