Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi \). Nếu chiều cao hình trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi \). Bán kính đáy của hình trụ ban đầu bằng
A.\(5\)
B.\(15\)
C.\(10\)
D.\(2\)

Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Khi đó, giá trị của tổng \(M + m\) bằng:
A.\(\dfrac{{25}}{8}\)
B.\(\dfrac{{25}}{6}\)
C.\(\dfrac{{25}}{2}\)
D.\(\dfrac{{25}}{4}\)

Tập nghiệm của phương trình \({3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\) là
A.\(\left\{ {0;\log 6} \right\}\)
B.\(\left\{ 0 \right\}\)
C.\(\left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\}\)
D.\(\left\{ {0; - {{\log }_2}3} \right\}\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(S = a + b.\)
A.\(S = 0\)
B.\(S = 1\)
C.\(S =  - 2\)
D.\(S =  - 1\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là :
A.\({60^o}\)
B.\({30^o}\)
C.\({45^o}\)
D.\({90^o}\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Biết cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B.\(3{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;1} \right)\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC ba đỉnh là \(A\left( {0;3;0} \right);\)\(B\left( {0;0;6} \right);\)\(C\left( {9;0;0} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:
A.\((2;1;3)\)
B.\((3;1;2)\)
C.\((9;3;6)\)
D.\((1;2;3)\)

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\)tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A.\(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\pi {a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\)\(AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{6}\)