Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm đi \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng \(32{m^2}\) so với diện tíc

kimsamuelmylove

2 năm trước

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm đi \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng \(32{m^2}\) so với diện tích ban đầu. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó?
A.chiều rộng là 15m và chiều dài là 50m.
B.chiều rộng là 20m và chiều dài là 40m.
C.chiều rộng là 25m và chiều dài là 35m.
D.chiều rộng là 22m và chiều dài là 48m.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

giang2008

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)
Sử dụng các dữ liệu bài cho để lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm x, y sau đó đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.
Giải chi tiết:Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)
Khi đó ta có diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(xy\left( {{m^2}} \right)\)
Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là: \(x - 3\left( m \right)\)
Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là \(y + 8\left( m \right)\)
Khi đó diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m là: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right)\left( {{m^2}} \right)\) và diện tích mảnh vườn giảm \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\,\left( 1 \right)\)
Chiều rộng sau khi tăng thêm 2m là: \(x + 2\left( m \right)\)
Chiều dài sau khi giảm đi 4m là \(y - 4\left( m \right)\)
Khi đó diện tích sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\) và diện tích mảnh vườn tăng \(32{m^2}\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {xy + 8x - 3y - 24} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = xy - 4x + 2y - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8x + 3y = 30\,\,\\2x - y = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\,\,\\y = 50\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài của mảnh vườn là 50m.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.
A.38 km/h
B.42 km/h
C.40 km/h
D.35 km/h

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong \(4\) giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều thời gian hơn đội thứ nhất là \(6\) giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu?
A.Đội 1 là 12 giờ và đội 2 là 6 giờ
B.Đội 1 là 10 giờ và đội 2 là 8 giờ
C.Đội 1 là 8 giờ và đội 2 là 10 giờ
D.Đội 1 là 6 giờ và đội 2 là 12 giờ

Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.
A.30 km/h
B.32 km/h
C.35 km/h
D.38 km/h

Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầy là 396. Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.
A.854
B.845
C.945
D.954

Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm.
A.\(25\,\,c{m^2}\)
B.\(28\,\,c{m^2}\)
C.\(30\,\,c{m^2}\)
D.\(32\,\,c{m^2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tìm mệnh đề đúng.
A.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)
B.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và đạt cực đại tại \(x = 2\)
C.Hàm số không có cực trị
D.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và không đạt cực đại

Với \({\rm{a}}\)là số thực dương tùy ý khác 1, \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{1}{{{a^3}}}\)bằng:
A.\( - \dfrac{1}{3}\)
B.\( - 3\)
C.\(3\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 \le 0\) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(a + b?\)
A.\(\dfrac{9}{4}\)
B.\(\dfrac{5}{2}\)
C.\(\dfrac{{11}}{2}\)
D.\(\dfrac{3}{2}\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B.\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
C.\(y = {x^4} + {x^2} + 2\)
D.\(y = - {x^4} - {x^2} + 2\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại C, \(AC = 2a,\)\(BC = a,\)\(SB = 3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
A.
B.
C.
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến