Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle BCA = {60^0}\), góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm \(\Delt

ngalt.thptdongson2

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle BCA = {60^0}\), góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(V = \dfrac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{280}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ltylinh1892

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Theo đề bài, ta có : \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle GAA' = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AG = AA'.{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow AN = \dfrac{3}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{3{\rm{a}}}}{4}\\A'G = AA'.{\rm{sin6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
Giả sử độ dài đoạn \(BC = x\) \( \Rightarrow BN = \dfrac{x}{2},\,AB = BC.\tan \angle C = \tan {60^0}.x = x\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AN = \sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {x\sqrt 3 } \right)}^2}} = \dfrac{{x\sqrt {13} }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{x\sqrt {13} }}{2} = \dfrac{{3{\rm{a}}}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{3a}}{{2\sqrt {13} }} = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{{26}}\\ \Rightarrow BC = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}},\,\,AB = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a\sqrt {39} }}{{26}}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}.\dfrac{{3a\sqrt {39} }}{{26}} = \dfrac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{{104}}\end{array}\)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.A'G = \dfrac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{{104}}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Phương trình \(2{\log _{25}}x = {\log _2}25.{\log _5}2 - {\log _5}\left( {26 - x} \right)\) có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng:
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(25\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hình nón có đỉnh \(S\), tâm đáy là \(O\), bán kính đáy bằng \(a\), đường sinh \(l\), góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Tìm kết luận sai?
A.\(l = 2a\)
B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
D.\({S_{TP}} = 4\pi {a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), \(SB = 3a\sqrt 2 \), \(SC = 2a\sqrt 3 \), \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\({a^3}\sqrt 3 \)
D.\(3{a^3}\sqrt 3 \)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 0\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left[ {5;6} \right)\)
C.\(\left( {1;6} \right)\)
D.\(\left( {5;6} \right)\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{a^2}\sqrt[3]{a}}},\,\,\left( {a > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(P = {a^{\frac{5}{{12}}}}\)
B.\(P = {a^{\frac{7}{{12}}}}\)
C.\(P = {a^{\frac{3}{4}}}\)
D.\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\)

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = 2 + {\log _a}\dfrac{1}{{2020}}\) bằng:
A.\(-2020\)
B.\(-2018\)
C.\(2020\)
D.\(2019\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} - 2) = 4\) là:
A.\(4\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right).\)
A.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
D.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến