Cho \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha \) có giá trị bằng:
A.\(\frac{5}{2}\)
B.\(2\)
C.\(\frac{3}{{32}}\)
D.\(\frac{9}{{16}}\)

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0\)) ta được:
A.\(P = 2\cot a\)
B.\(P = 2\cos a\)
C.\(P = 2\tan a\)
D.\(P = 2\sin a\)

Biết \(A,B,C\) là ba góc của tam giác \(ABC,\)  mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\cos \left( {A + C} \right) =  - \cos B\)         
B.\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B\)
C.\(\sin \left( {A + C} \right) =  - \sin B\)
D.\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)

Tính chu vi tam giác ABC biết \(AB = 6\) và \(2\sin A = 3\sin B = 4\sin C\).
A.\(26\)
B.\(13\)
C.\(5\sqrt {26} \)
D.\(10\sqrt 6 \)

Cho \(\cos \alpha  = \frac{4}{{13}},0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha \) bằng:
A.\(\frac{{ - 3\sqrt {17} }}{{13}}\)
B.\(\frac{4}{{3\sqrt {17} }}\)
C.\(\frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\)
D.\(\frac{{3\sqrt {17} }}{{14}}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B.\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
C.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D.\(9{x^2} + 16{y^2} = 1\)

Trong tam giác ABC có góc \(\angle A = 60^\circ ;\,\,AC = 10;\,\,AB = 6.\)  Khi đó, độ dài cạnh \(BC\)  là:
A.\(2\sqrt {19} \)
B.\(76\)
C.\(14\)
D.\(6\sqrt 2 \)

Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(3;\,\,8;\,\,9.\) Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{{\sqrt {17} }}{4}\)
B.\( - \frac{4}{{25}}\)
C.\( - \frac{1}{6}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng: \({\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0.\)
A.\(m = 0\)
B.\(m \in \emptyset \)
C.\(m = 2\)
D.\(m = \frac{3}{8}\)

Với số thực \(a\) bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?
A.\({a^2} - 2a + 1\)
B.\({a^2} + a + 1\)
C.\({a^2} + 2a + 1\)
D.\({a^2} + 2a - 1\)