Cho hình vuông AMDN có cạnh bằng a. Một đường thắng d thay đổi đi qua D, cắt các tia đối của các tia MA, NA lần lượt tại các diểm B, C. Gọi E là giao diểm của MD và BN, F là giao điểm của ND và MC. 1) Chứng minh MF/FC= BM/NA và EF//BC. 2) Gọi K là giao điểm của BN và MC. Chứng m

thuyngan23195

2 năm trước

Cho hình vuông AMDN có cạnh bằng a. Một đường thắng d thay đổi đi qua D, cắt các tia đối của các tia MA, NA lần lượt tại các diểm B, C. Gọi E là giao diểm của MD và BN, F là giao điểm của ND và MC. 1) Chứng minh MF/FC= BM/NA và EF//BC. 2) Gọi K là giao điểm của BN và MC. Chứng minh rằng tam giác NAF đồng dạng với tam giác ABN và AK vuông góc BC. 3) Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. ai làm giúp với ạ thanks

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthuy20022001

Giải thích các bước giải:

1.Ta có :
$NC//MD\to\dfrac{MF}{FC}=\dfrac{MD}{NC}=\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BM}{NA}$

Vì $ND//AB,MD//AC,ABCD$ là hình vuông $\to AN=ND=DM=MA$

Do $\dfrac{MF}{FC}=\dfrac{BM}{NA}=\dfrac{BM}{ND}=\dfrac{EM}{ED} $

$\to EF//BC$

2.Ta có :
$\dfrac{MF}{FC}=\dfrac{BM}{NA}\to\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{FD}{FN}$

$\to\dfrac{BM+MA}{MA}=\dfrac{FD+FN}{FN}$

$\to\dfrac{BA}{MA}=\dfrac{ND}{FN}$

$\to \dfrac{BA}{AN}=\dfrac{NA}{NF}$

Mà $\widehat{ANF}=\widehat{BAN}=90^o\to\Delta NAF\sim\Delta ABN(c.g.c)$

$\to \widehat{FAN}=\widehat{ABN}\to AF\perp NB$

Tương tự $AE\perp MC$

Mà $MC\cap NB=K\to K$ là trực tâm $\Delta AEF\to AK\perp EF\to AK\perp BC(BC//EF)$

3.Ta có : $\Delta MDB\sim\Delta NCD(g.g)\to\dfrac{MD}{NC}=\dfrac{MB}{ND}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to\dfrac{a}{NC}=\dfrac{MB}{a}$

$\to NC.MB=a^2$

$\begin{split}\to BC^2&=AC^2+AB^2\\&=(AN+NC)^2+(AM+MB)^2\\&= (a+NC)^2+(a+MB)^2\\&=2a^2+2a(NC+MB)+MB^2+NC^2\\&\ge 2a^2+2a.2\sqrt{NC.MB}+2MB.NC\\&=2a^2+2a.2a+2a^2\\&=8a^2\end{split}$

$\to BC\ge 2a\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi $NC=MB\to AD\perp BC$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A=(3,4), B=(2,1), C=(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc AMB =45°

Một vật có trọng lượng 2N, có công lực 2,5 J. Tính vận tốc của vật. Biết g=10m/s

Bài 5 ạ làm giúp em rối quá Em cần gấp ạ

1)Trong cơ cấu nông nghiệp nước ta, dịch vụ nông nghiệp còn chiếm tỉ trọng rất thấp, nguyên nhân chính là do đâu ?

1. A.wrapped B.fixed C.polished D.crooked

có mấy câu mình làm rồi mấy bạn nếu thấy sai sửa lại hộ mình mình cảm ơn

Mod nào giúp e đi mà.Em đăng tới 4 lần rồi ạ.Huhuhu.Giúp e câu 16 với ạ.Nhớ giải cụ thể chứ ko phải chỉ chọn đáp án.E cảm ơn nhiều ạ

Giải theo cách lập bảng xét dấu: |x+1| + |x-1| = 4

the children....... early because they had to get to school at 7 o'clock

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến