Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A.2
B.1
C.3
D.4

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng
A.\(4\)
B.\(2\)      
C.\( - \,4\)            
D.\( - \,2\)

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Nếu \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và tại điểm \(B\) trên đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng \( - \,2\) thì tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = 5.\) Tính \(P = 2a - 3b\)
A.\(P = 2\)
B.\(P = 1\)
C.\(P =  - \,1\)      
D.\(P = 0\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)     
B.\(\left( {0;2} \right)\)   
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)                      
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị  của \(a + b\) bằng
A.\( - \,3\)            
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
A.\(2\)
B.\(0\)      
C.\( - \,1\)            
D.\(1\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhất
A.\(y =  - \,x + 2;\,\,y =  - \,x - 2\)
B.\(y =  - \,x + 2;\,\,y =  - \,x - 1\)                                   
C.\(y = x + 2;\,\,y = x - 2\)           
D.\(y =  - \,x + 1;\,\,y =  - \,x - 1\)

Giải phương trình : \(2\sin x + \sqrt 3  = 0.\)
A.\(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(x =  \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C.\(x =  \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D.\(x =  -\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đoàn học sinh tham gia Hội thao Giáo dục quốc phòng và an ninh học sinh THPT cấp tỉnh lần thứ V năm 2018 của một trường THPT gồm có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngấu nhiên 9 học sinh để tham gia bộ môn thi điều lệnh. Tính xác suất để trong 9 học sinh được chọn ra có đúng 5 học sinh nam.
A.\(\dfrac{{56}}{{134}}\)
B.\(\dfrac{{65}}{{143}}\)
C.\(\dfrac{{56}}{{143}}\)
D.\(\dfrac{{65}}{{134}}\)