1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 ≥\ge≥ 2
2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2
3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b ≤\le≤2. Tìm GTNN của P= 1a+1b\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}a1+b1
4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=1a2+2bc+1b2+2ca+1c2+2ab≥1\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1a2+2bc1+b2+2ca1+c2+2ab1≥1
Bài 4:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng engel ta có:
1a2+2bc+1b2+2ca+1c2+2ab≥(1+1+1)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}a2+2bc1+b2+2ca1+c2+2ab1≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(1+1+1)2
=9(a+b+c)2=99=1=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{9}=1=(a+b+c)29=99=1
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 1
⇒đpcm\Rightarrowđpcm⇒đpcm
1. Cho a,b,c >0 thỏa a2+b2+c2=3 CMR:
a2b2c+b2c2a+a2c2b>=3\frac{a^2b^2}{c}+\frac{b^2c^2}{a}+\frac{a^2c^2}{b}>=3ca2b2+ab2c2+ba2c2>=3
a3b3c+b3c3a+a3c3b>=3abc\frac{a^3b^3}{c}+\frac{b^3c^3}{a}+\frac{a^3c^3}{b}>=3abcca3b3+ab3c3+ba3c3>=3abc
CMR: a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/(1-x) với x trong khoảng từ 0 đến 1
biết rằng 3 cạnh a, b, c thỏa a≤1≤b≤2≤c≤3a\le1\le b\le2\le c\le3a≤1≤b≤2≤c≤3 tìm tam giác abc thỏa mãn đk trên và có diện tích lớn nhất.
cho tam giác abc. cmr sin3A2\frac{A}{2}2A+ sin3B2\frac{B}{2}2B+sin3C2\frac{C}{2}2C ≥3r4R\ge\frac{3r}{4R}≥4R3r
chứng minh: a) ab+c+bc+a+ca+b≥32,vớia,b,c>0\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2},vớia,b,c>0b+ca+c+ab+a+bc≥23,vớia,b,c>0
b) a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}b+ca2+c+ab2+a+bc2≥2a+b+c
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: a2+ab+1a2+3ab+c2+b2+bc+1b2+3bc+a2+c2+ca+1c2+3ac+b2≥5(a+b+c)\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)a2+3ab+c2a2+ab+1+b2+3bc+a2b2+bc+1+c2+3ac+b2c2+ca+1≥5(a+b+c)
Chứng minh rằng:
a+4(a−b)(b+1)2≥3,vớia>b>0a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3,vớia>b>0a+(a−b)(b+1)24≥3,vớia>b>0
Bài 1
1627:(−25)−2827:(−25)16\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)-28\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)1672:(−52)−2872:(−52)
bài 2
Tính độ dài của các cạnh của 1 tam giác, biết chu vi tam giác là 36cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;4;5
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3