Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:
xy+yxx+y−x+y2≤14\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}x+yxy+yx−2x+y≤41
VT=xy+yxx+y−x+y2≤2xy(x+y)x+y−x+y2VT=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{\sqrt{2xy\left(x+y\right)}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}VT=x+yxy+yx−2x+y≤x+y2xy(x+y)−2x+y
≤(x+y)x+y2x+y−x+y2\le\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}≤x+y(x+y)2x+y−2x+y. Cần cm x+y2−x+y2≤14\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}2x+y−2x+y≤41
Đặt x+y=t>0x+y=t>0x+y=t>0 thì:
t2−t2≤14⇔−14(2t−1)2≤0\sqrt{\dfrac{t}{2}}-\dfrac{t}{2}\le\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2t}-1\right)^2\le02t−2t≤41⇔−41(2t−1)2≤0 *Đúng*
Cho các số thực x;y;z ≥1\ge1≥1 thỏa mãn 3x2+4y2+5z2=523x^2+4y^2+5z^2=523x2+4y2+5z2=52. Tìm GTNN của:
F = x + y + z
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR:
4(a2 + b2 + c2) - (a3 + b3 + c3) ≥9\ge9≥9
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx≥3\ge3≥3
cmr x4y+3z+y4z+3x+z4x+3y≥34\dfrac{x^4}{y+3z}+\dfrac{y^4}{z+3x}+\dfrac{z^4}{x+3y}\ge\dfrac{3}{4}y+3zx4+z+3xy4+x+3yz4≥43
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x2+y2+y2+z2+z2+x2=6\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6x2+y2+y2+z2+z2+x2=6
Tìm Min của P = x2y+z+y2x+z+z2x+y\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}y+zx2+x+zy2+x+yz2
Nhớ làm cách dễ hiểu nha!!!
giúp mình hộ câu này nha mọi người
Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017
Tìm giá trị lớn nhất của P=xyz
cmr (a^2+1)(b^2)(c^2+1)>=8abc
Chứng tỏ:115\dfrac{1}{15}151 +116\dfrac{1}{16}161 +117\dfrac{1}{17}171 + ... +143\dfrac{1}{43}431 +144\dfrac{1}{44}441 > 56\dfrac{5}{6}65
=> Đây là bài nâng cao có trong bài học kỳ II của mk. Nhưng mk ko được chữa nên bạn nào làm được giảng giùm mk!!!!!!!!
C\m Giúp mk vs
1a2+1+1b2+1≥21+ab\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}a2+11+b2+11≥1+ab2 Với a;b≥1a;b\ge1a;b≥1
cho x,y,z>0 va x*y*z=1
cm: (x+y)*(y+z)*(z+x)≥83⋅(x+y+z)\ge\frac{8}{3}\cdot\left(x+y+z\right)≥38⋅(x+y+z)
Tìm GTNN của hàm f(x)=2x.(5-3x)
