giá trị lớn nhất của biểu thức : (x.căn(2y-4)+y.căn(2x-4))/xy với x và y biến đổi

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0

b) 4x4 - 5x2 - 9 = 0

c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\)

d) x ( x + 3 ) = 15 - ( 3x - 1 )

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z^2+2}{z+xy}\)

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh:

\(P=\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)

cho các số thực dương x,y thỏa mãn

\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)

tìm min \(Q=xy-3y-2x-3\)

cho các số thự x,a,b,c thay đổi thỏa mãn

\(x+a+b+c=7,x^2+a^2+b^2+c^2=13\)

tìm min, max của x

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a/b+c + b/c+a + 4c/a+b >2

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz ≤ 1

CMR:\(\dfrac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\dfrac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\dfrac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)≥ 0

Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:

\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)

Cho các số thực x;y;z \(\ge1\) thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\). Tìm GTNN của:

F = x + y + z