Ta có
$M = \dfrac{x^2-x-1}{x-2} = \dfrac{x^2 - 2x + x - 2 + 1}{x-2} = x + 1 + \dfrac{1}{x-2} = (x-2) + \dfrac{1}{x-2} + 3$
Ta có
$(x-2) + \dfrac{1}{x-2} \geq 2 \sqrt{(x-2) . \dfrac{1}{x-2}} = 2$
$<-> (x-2) + \dfrac{1}{x-2} + 3 \geq 5$
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2 = 1$ hay $x = 3$ hoặc $x = 1$ (loại)
Vậy GTNN của M là 5 đạt được khi $x = 3$.