- Đặt ẩn phụ \(\sqrt {\log _3^2x + 1} = t,\,\,t \in \left[ {1;2} \right]\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ {1;2} \right]\). Khi đó \(m \in \left[ {\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right)} \right]\).- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right)\).Giải chi tiết:Đặt \(\sqrt {\log _3^2x + 1} = t\). Với \(x \in \left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right] \Rightarrow {\log _3}x \in \left[ {0;\sqrt 3 } \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\).Khi đó bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình \({t^2} + t - 2m - 2 = 0\) \( \Rightarrow {t^2} + t - 2 = 2m\) (*) có nghiệm \(t \in \left[ {1;2} \right]\).Xét \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2\) với \(t \in \left[ {1;2} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = - \dfrac{1}{2} \notin \left[ {1;2} \right]\). Ta có \(f\left( 1 \right) = 0,\,\,f\left( 2 \right) = 4\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = 0;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = 4\).Vậy khi đó để phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {2;4} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow 0 \le 2m \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\)Vậy \(m \in \left[ {0;2} \right]\).Chọn B
