- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).Ta có \(y' = {x^2} - 2mx - 2m + 3\).Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\end{array}\)Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m = 1\).Vậy có 1 giá trị nguyên dương của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn D