Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,\,\,b,\,\,c\).
Lập biểu thức liên hệ giữa\(a,\,\,b,\,\,c\)Giải chi tiết:Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\)\(\left( {cm} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(2ab + 2bc + 2ac = 2\left( {ab + bc + ac} \right)\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Theo đề bài, tổng ba kích thước bằng \(61\,cm\) và đường chéo bằng \(37cm\)nên ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\sqrt {{c^2} + {{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2}} = 37\,\,\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\sqrt {{c^2} + {a^2} + {b^2}} = 37\,\,\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\\{c^2} + {a^2} + {b^2} = {37^2}\, = 1369\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \({(a + b + c)^2} = {61^2}\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2(ab + bc + ca) = 3721\)
Do đó \(2(ab + bc + ca)\)\( = 3721 - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)\( = 3721 - 1369 = 2352\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là \(2352\,\,c{m^2}.\).
Chọn C.
