Cho a,b,c là những số nguyên thoả mãn: \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)CM: a3+b3+c3 chia hết cho 3.
1 like cho bạn nào trả lời đúng.
\(=>\left(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Phân tích vế trái ta được ( hằng đẳng thức) :>
\(=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\left(\dfrac{1}{c}\right)^2\)
\(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{1}{c^2}\)
\(=>\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
\(=>2.\left(\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}\right)=0\)
\(=>\dfrac{b}{abc}+\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}=0\)
\(=>a+b+c=0.abc=0\)
\(=>a+b=-c\)
\(=>-\left(a+b\right)=c\)
Thay vào ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(=-3a^2b-3ab^2=3\left(-a^2b-ab^2\right)⋮3\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA-
tính nhanh
a)A=54.34-(152-1)(152+1)
b)C=502-492+482-472+...+22-12
phân tích các đa thức sau thành phân tử:
a,5x-15y b,3/5x^2+5x^4-x^2y
Tìm x biết:
(x-3)(x^2+3x+9)-(3x-17)=x^3-12
Giải phương trình: \(\dfrac{x+2}{13}+\dfrac{2x+45}{15}=\dfrac{3x+8}{37}+\dfrac{4x+69}{9}\)
a, 2(x-1)-3x(x-5)=21
b,(x+3)-(x-4)(x+8)=1
tim gia tri nho nhat cua cac da thuc
Q=2 x mũ 2 - 6x
M = x mũ 2 +y mũ 2-x+6y+10
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= (x-1)2 + x2
1. Cho x+y =1 và x.y = -1 Tính :
x^3 + y^3
2. Cho x+y = 1 . Tính giá trị biểu thức :
P(x) = 2 (x^3 + y^3) -3(x^2 + y^2)
Mọi người giải được câu nào thì giải nha , mình đang cần gấp. Thank!
A= x^2+2x-5
Cho x,y,z thỏa mãn:4x2+2y2+2z2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0
Tính giá trị A=(x-4)2015+(y-4)2015+(z-4)2015
Bạn nào nhanh nhất cho 1 like
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến