Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Độ dài chiều cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(A\) chính bằng \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\).- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).Giải chi tiết:Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8;0;4} \right)\), \(\overrightarrow {BD}  = \left( {4;3;5} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 12; - 24;24} \right) =  - 12\left( {1;2; - 2} \right)\).\( \Rightarrow \left( {BCD} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 2} \right)\).Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là: \(1\left( {x + 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.6 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\).Vậy độ dài chiều cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(A\) bằng \(5\).Chọn D