Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Xác định hai VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \).- Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3z - 4 = 0\\3x + 2y - 5z - 4 = 0\end{array} \right.\) tìm điểm \(M \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) bất kì, khi đó \(M \in d\).- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).Giải chi tiết:Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 3z - 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,3x + 2y - 5z - 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {3;2; - 5} \right)\).Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) (với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\)).Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {4;14;8} \right) = 2\left( {2;7;4} \right)\).\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {2;7;4} \right)\).Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3z - 4 = 0\\3x + 2y - 5z - 4 = 0\end{array} \right.\), cho \(z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 4 = 0\\3x + 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {2; - 1;0} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 4t\end{array} \right.\)Chọn C