Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến đường thẳng \(AB\).Giải chi tiết:Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).
Do \({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\).
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,1} \right)\) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình \(x - y - 5 = 0\).
\(AB = \sqrt 2 \), \(d\left( {G;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {a - \left( {3a - 8} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }}\).
Do \({S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}.AB.d\left( {G,\,\,AB} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2  \cdot \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 1 \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\).
Với \(a = 1 \Rightarrow G\left( {1;\,\, - 5} \right) \Rightarrow C\left( { - 2;\,\, - 10} \right)\).
Với \(a = 2 \Rightarrow G\left( {2;\,\, - 2} \right) \Rightarrow C\left( {1;\,\, - 1} \right)\).
Vậy \(C\left( { - 2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.