Viết PTTQ của đường thẳng \(AB\). Tính độ dài \(AB\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AB\). \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot d\left( {C;\,\,AB} \right) \cdot AB\)Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\,9} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {85} \) Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 4}}{9}\)\( \Leftrightarrow 9x + 2y - 19 = 0\) Khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là \(d\left( {C;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {9.3 + 2.1 - 19} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {85} }}\). Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {85} \cdot \frac{{10}}{{\sqrt {85} }} = 5\). Chọn D.
