Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\)Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch khi đó: \(I = \dfrac{U}{Z}\)Điện áp tức thời: \(u = {u_R} + {u_C}\)Giải chi tiết:Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\) ta có phương trình điện áp hai đầu AB là\({u_{AB}} = 200.{\cos ^2}50\pi t = 200.\dfrac{{\cos 100\pi t + 1}}{2} = 100 + 100\cos 100\pi t\)Thành phần không đổi không đi qua được tụ, nên ta chỉ xét thành phần dòng điện xoay chiều.Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \)Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 100\sqrt 2 \Omega \)Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{50\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}A\)Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\)Phương trình điện áp tức thời trên điện trở và trên tụ:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)}\\{{u_C} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)}\end{array}} \right.\)Vì uR và uCvuông pha với nhau nên ta có: \(\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_C^2}}{{U_{0C}^2}} = 1\)Khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = 0}\\{{u_C} = {U_{0C}} = 50\sqrt 2 V = 70,71V}\end{array}} \right.\)Thành phần không đổi không đi qua được tụ mà coi như nạp điện cho tụ, vậy điện áp không đổi hai đầu tụ là 100V, ta có:\({u_C} = 100 + 70,71V = 170,71V\)
