Cho hai cạnh của hình bình hành có phương trình x - y = A.\(x - y + 4 = 0\) và \(x + 3y - 4 = 0\) B.\(x - y - 4 = 0\) và \(x + 3y + 4 = 0\) C.\(x + y + 4 = 0\) và \(x + 3y - 4 = 0\) D.\(x - y + 4 = 0\) và \(x - 3y - 4 = 0\)
+ Gọi hình bình hành đã cho là \(ABCD\).+ Chứng minh hai đường thẳng đã cho không song song và điểm đã cho không thuộc hai đường thẳng đó.+ Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.Giải chi tiết:Gọi hình bình hành đã cho là \(ABCD\). Do hai đường thẳng \(x - y = 0\) và \(x + 3y - 8 = 0\)không song song với nhau và cùng không đi qua đỉnh đã cho \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) nên giả sử:\(AB:x - y = 0\), \(AD:x + 3y - 8 = 0\), khi đó \(C\left( { - 2;\,\,2} \right)\). Ta có:\(CD\) song song với\(AB\) nên giả sử phương trình đường thẳng \(CD:\,\,x - y + m = 0\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)\(C\left( { - 2;\,\,2} \right) \in CD \Rightarrow - 2 - 2 + m = 0 \Leftrightarrow m = 4\) \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(CD:x - y + 4 = 0\)\(CB\) song song với\(AD\) nên giả sử phương trình đường thẳng \(CB:x + 3y + n = 0\,\,\left( {n \ne - 8} \right)\)\(C\left( { - 2;\,\,2} \right) \in CB \Rightarrow - 2 + 6 + n = 0 \Leftrightarrow n = - 4\) \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(CB:x + 3y - 4 = 0\).Vậy phương trình hai cạnh còn lại là: \(x - y + 4 = 0\) và \(x + 3y - 4 = 0\)Chọn A