Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra:
\( \Rightarrow {\rm{BCNN}}\left( {{\rm{15m; 15n}}} \right){\rm{ }} = {\rm{ 3}}00 = 15.20 \)
\( \Rightarrow {\rm{BCNN}}\left( {{\rm{m; n}}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ (3)}}\)
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra:
\(\Rightarrow 15m + 15 = 15n \Rightarrow 15.\left( {m + 1} \right) = 15n{\rm{ }} \Rightarrow m + 1 = n{\rm{ (4)}}\)
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp: m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là: a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
