a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có:
\(BAE = BDE = {90^0}\)
BA = BD (gt)
BE cạnh chung.
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \( \Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,KN \bot AB,KH \bot AC\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng nằm KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó \(\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} = {90^0} + {45^0}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0} \)
