Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số cái bánh đậu xanh, bánh dẻo cần phải làm \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số tiền lãi thu được là \(2x + 1,8{\rm{ }}y\) (đồng).
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0,06x + 0,07y \le 300\\0,08x + 0,04y \le 200\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 7y \le 30000\\2x + y \le 5000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(x,\,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) để \(L\left( {x,\,\,y} \right) = 2x + 1,8{\rm{ }}y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(ABCO\).
+ \(A\left( {0;\,\,\dfrac{{30000}}{7}} \right),\,\,B\left( {625;\,\,3750} \right),\,\,C\left( {2500;\,\,0} \right)\)
+ \(L\left( {x,\,\,y} \right) = 2x + 1,8{\rm{ }}y\)
\(L\left( A \right) = \dfrac{{54000}}{7},\,\,F\left( B \right) = 8000,\,\,F\left( C \right) = 5000\)
\( \Rightarrow \max L\left( {x,\,\,y} \right) = L\left( B \right) = 8000 \Leftrightarrow x = 625;\,\,y = 3750\)
Vậy để tiền lãi lớn nhất thì cần làm \(625\) bánh đậu xanh và \(3750\) bánh dẻo.
Chọn D.
