Sử dụng bài toán phương tích, ta chứng minh các tứ giác \(AHLI,BHCI\) nội tiếp, suy ra tứ giác \(BHCK\)là tứ giác nội tiếp (trong đó \(L\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \(\left( O \right)\), \(I\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(L\))Giải chi tiết:Gọi \(L\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \(\left( O \right)\)Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), thế thì \(O,L,M\) thẳng hàng .Có \(ML\,{\rm{// }}EK\) và \(M\) là trung điểm \(DE\) nên \(L\) là trung điểm \(DK.\)Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(L\)Suy ra \(DEKI\)là hình chữ nhật và \(I,D,H\)thẳng hàng.Có \(\Delta BDI = \Delta CEK\left( {c.g.c} \right)\) suy ra \(BIKC\)là hình thang cân.Lại có \(\widehat {OAL} = \widehat {OLA} = \widehat {LID}\left( {{\rm{Do}}\,\,OL{\rm{ // }}DI} \right)\)\( \Rightarrow AHLI\)là tứ giác nội tiếpSuy ra \(DI.DH = DA.DL\), mà \(DA.DL = DB.DC\) (tứ giác \(ABLC\) nội tiếp), suy ra\(DI.DH = DB.DC\), suy ra tứ giác \(BHCI\) nội tiếp.Lại có \(BIKC\) là hình thang cân nên tứ giác \(BIKC\) nội tiếp nên, suy ra năm điểm \(B,H,C,K,I\) cùng nằm trên một đường tròn.Vậy tứ giác \(BHCK\)là tứ giác nội tiếp.
