Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để tìm \(x\)Giải chi tiết:a) \(3{x^2}\left( {2x - 1} \right) + 1 - 4{x^2} = 0\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {2x - 1} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {2x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {3{x^2} - 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\3{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\3{x^2} - 3x + x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 1\\x =  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2},x = 1,x =  - \frac{1}{3}\)b) \(2x{\left( {x - 1} \right)^2} - 2x{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1 - x - 1} \right)\left( {x - 1 + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x.\left( { - 2} \right).2x = 0\\ \Leftrightarrow  - 8{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\).