Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ giải hệGiải chi tiết:Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {y - 2} \right) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 5\\{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\end{array} \right.\)Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2} - 1\\v = y - 2\end{array} \right.\)Ta có hệ phương trình:\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^2} + {v^2} = 10\\uv + 4\left( {u + v} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 10\\uv + 4\left( {u + v} \right) = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + v =  - 10\\uv = 45\end{array} \right.(VN)\\\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\uv =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v =  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u =  - 1\\v = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l}TH1:u = 3,v =  - 1 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2;1} \right)} \right\}\\TH2:u =  - 1,v = 3 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0;5} \right)\end{array}\)Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left( {2;1} \right);\left( { - 2;1} \right);\left( {0;5} \right)\)